الحدين - خيار تسعير ش - د

نموذج التسعير الخيار ذو الحدين ما هو نموذج التسعير الخيار ذو الحدين نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين هو طريقة تقييم الخيارات التي تم تطويرها في عام 1979. نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين يستخدم إجراء تكراري، مما يسمح لمواصفات العقد، أو نقاط في الوقت المناسب، خلال الوقت تمتد بين تاريخ التقييم وتاريخ انتهاء الصلاحية. ويقلل النموذج من احتمالات تغير الأسعار، ويزيل إمكانية المراجحة. مثال مبسط لشجرة ذات حدين قد تبدو على هذا النحو: بريكينغ دون بيناريال أوبتيون نموذج التسعير نموذج التسعير الخيار ثنائي الحدود يفترض سوقا فعالة تماما. وبموجب هذا الافتراض، فإنه قادر على تقديم تقييم رياضي لخيار في كل نقطة من الإطار الزمني المحدد. يأخذ النموذج ذو الحدين نهجا محايدا للمخاطر للتقييم ويفترض أن أسعار الضمان الأساسية يمكن أن تزيد أو تنقص فقط مع مرور الوقت حتى تنتهي صلاحية الخيار بلا قيمة. مثال التسعير ذو الحدين يوجد مثال مبسط لشجرة ذات حدين واحد فقط خطوة واحدة. نفترض أن هناك الأسهم التي يتم تسعيرها في 100 للسهم الواحد. في شهر واحد، فإن سعر هذا السهم سوف ترتفع بنسبة 10 أو تنخفض بنسبة 10، وخلق هذا الوضع: سعر السهم 100 سعر السهم (أعلى الدولة) 110 سعر السهم (أسفل الحالة) 90 المقبل، نفترض أن هناك خيار الاتصال المتاحة على هذا المخزون الذي ينتهي في شهر واحد ولها سعر الإضراب من 100. في حالة المتابعة، وهذا الخيار دعوة يستحق 10، وفي حالة أسفل، فإنه يستحق 0. نموذج ثنائي الحدين يمكن حساب ما سعر المكالمة يجب أن يكون الخيار اليوم. ولأغراض التبسيط، افترض أن مستثمرا يشتري نصف حصة من الأسهم ويكتب، أو يبيع، خيار مكالمة واحدة. إجمالي الاستثمار اليوم هو سعر نصف حصة أقل من سعر الخيار، والمكافآت المحتملة في نهاية الشهر هي: التكلفة اليوم 50 - سعر الخيار قيمة المحفظة (حتى الدولة) 55 - كحد أقصى (110 - 100، 0) 45 قيمة المحفظة (حالة الهبوط) 45 - الحد الأقصى (90 - 100، 0) 45 تساوي قيمة المحفظة مهما تحرك سعر السهم. وبالنظر إلى هذه النتيجة، على افتراض عدم وجود فرص للمراجحة، يجب على المستثمر كسب معدل الخالية من المخاطر على مدار الشهر. ويجب أن تكون التكلفة اليوم مساوية للمكافأة المخصومة بمعدل خالي من المخاطر لمدة شهر واحد. وبالتالي فإن معادلة الحل هي: سعر الخيار 50 - 45 ز (معدل خالي من المخاطر x T)، حيث e هو ثابت رياضي 2.7183 على افتراض أن المعدل الخالي من المخاطر هو 3 في السنة، و T يساوي 0.0833 (واحد مقسوما على 12 )، ثم سعر خيار الاتصال اليوم هو 5.11. نظرا لهيكل بسيط وتكراري، نموذج التسعير خيار ذو الحدين يقدم مزايا فريدة من نوعها. على سبيل المثال، نظرا لأنه يوفر مجموعة من التقييمات لمشتقات لكل عقدة في فترة زمنية، فإنه من المفيد تقييم المشتقات مثل الخيارات الأمريكية. بل هو أيضا أبسط بكثير من نماذج التسعير الأخرى مثل بلاك سكولز model. Binomial الخيار التسعير دروس وجداول البيانات هذا البرنامج التعليمي يقدم التسعير خيار الحدين، ويقدم جدول إكسل إكسل لمساعدتك على فهم أفضل للمبادئ. بالإضافة إلى ذلك، يتم توفير جدول البيانات الذي يوفر خيارات الفانيليا والغريبة مع شجرة ذات الحدين. انتقل لأسفل إلى أسفل هذه المقالة لتحميل جداول البيانات، ولكن قراءة البرنامج التعليمي إذا كنت ترغب في الهزيل المبادئ وراء التسعير خيار الحدين. ويستند تسعير الخيارات ذات الحدين على افتراض عدم التحكيم، وهي طريقة بسيطة من الناحية الرياضية ولكنها مثيرة للدهشة قوية لخيارات الأسعار. بدلا من الاعتماد على حل المعادلات التفاضلية العشوائية (التي غالبا ما تكون معقدة لتنفيذ)، التسعير خيار الحدين هو بسيط نسبيا لتنفيذ في إكسيل ويفهم بسهولة. ويعني عدم التحكيم أن الأسواق تتسم بالكفاءة، وتكتسب الاستثمارات معدل العائد الخالي من المخاطر. وغالبا ما تستخدم الأشجار ذات الحدين لتسعير الخيارات الأمريكية. والتي (على عكس خيارات وضع الأوروبية) ليس هناك حل تحليلي شكل وثيق. سعر شجرة الأصول الأساسية النظر في الأسهم (مع السعر الأولي من S 0) تمر على المشي العشوائي. على مدى خطوة زمنية t، فإن السهم يحتمل ارتفاع p من عامل u، واحتمال 1-p من الهبوط في السعر بعامل د. ويوضح ذلك الرسم البياني التالي. كوكس، روس و روبنشتاين نموذج كوكس، روس و روبنشتاين (كر) اقترح طريقة لحساب p، u و d. هناك أساليب أخرى (مثل نماذج جارو-رود أو تيان)، ولكن نهج كر هو الأكثر شعبية. على مدى فترة زمنية صغيرة، يتصرف النموذج ذو الحدين بالمثل الموجود في عالم محايد المخاطر. ويؤدي ذلك إلى المعادلة التالية، مما يعني أن العائد الفعلي للنموذج ذي الحدين (على الجانب الأيمن) يساوي المعدل الخالي من المخاطر بالإضافة إلى ذلك، فإن تباين الأصول المحايدة للمخاطر والأصل في خطر محايد مباراة العالم. وهذا يعطي المعادلة التالية. نموذج كر يشير إلى العلاقة التالية بين الاتجاه الصعودي والعوامل السلبية. إعادة ترتيب هذه المعادلات يعطي المعادلات التالية ل p، u و d. وتعني قيم p و u و d المعطاة بواسطة نموذج كر أن سعر الأصل الأولي الكامن متماثل لنموذج ذي حدين متعدد الخطوات. نموذج ثنائي الحدين ذو خطوتين هذا هو شعر ثنائي الحدين شعرية. في كل مرحلة، يتحرك سعر السهم بعامل u أو هبوط بعامل d. لاحظ أنه في الخطوة الثانية، هناك نوعان من الأسعار الممكنة، ش d S 0 و d ش S 0. إذا كانت هذه متساوية، ويقال أن شعرية أن إعادة التركيب. إذا لم تكن متساوية، ويقال أن شعرية غير إعادة التركيب. ويضمن نموذج كر إعادة الربط الشبكي بافتراض أن u 1d تعني أن u d S 0 d u S 0 S 0. وأن الشبكية متناظرة. نموذج ذو حدين متعدد الخطوات يعد النموذج ذو الحدين المتعدد الخطوات امتدادا بسيطا للمبادئ الواردة في نموذج ثنائي الحدين ذي الخطوتين. نحن ببساطة خطوة إلى الأمام في الوقت المناسب، وزيادة أو خفض سعر السهم بعامل ش أو د في كل مرة. وتسمى كل نقطة في الشبكة عقدة، وتعرف سعر الأصول في كل نقطة من الزمن. في الواقع، يتم حساب العديد من المراحل عادة من ثلاثة مصورة أعلاه، في كثير من الأحيان الآلاف. مردود التسعير الخيار سننظر في وظائف العائد التالية. V N هو سعر الخيار في عقدة انتهاء N، X هو الإضراب أو ممارسة السعر، S N هو سعر السهم في عقدة انتهاء N. نحن الآن بحاجة إلى خصم المكافآت إلى اليوم. وهذا ينطوي على العودة مرة أخرى من خلال شعرية، وحساب سعر الخيار في كل نقطة. ويتم ذلك بمعادلة تختلف باختلاف نوع الخيار قيد النظر. على سبيل المثال، يتم تسعير الخيارات الأوروبية والأمريكية مع المعادلات أدناه. N هو أي عقدة قبل انتهاء الصلاحية. خيار التسعير ذو الحدين في إكسيل يقوم جدول بيانات إكسيل هذا بتطبيق شعر تسعير ثنائي الحدات لحساب سعر أحد الخيارات. ببساطة أدخل بعض المعلمات كما هو مبين أدناه. سوف إكسيل ثم توليد شعرية ذات الحدين بالنسبة لك. يتم وضع جدول توضيحي لجدول البيانات لتحسين فهمك. لاحظ أن سعر السهم يحسب إلى الأمام في الوقت المناسب. ومع ذلك، يتم احتساب سعر الخيار إلى الوراء من وقت انتهاء الصلاحية لهذا اليوم (وهذا ما يعرف باسم تحريض الوراء). جدول البيانات أيضا يقارن سعر وضع ودعوة تعطى من قبل ثنائية التسعير خيار حديدي شعرية مع تلك التي قدمها الحل التحليلي لمعادلة بلاك سكولز لكثير من الخطوات الزمنية في شعرية، وتقارب الأسعار اثنين. إذا كانت لديك أية أسئلة أو تعليقات حول هذا البرنامج التعليمي لتسعير الخيارات الثنائية أو جدول البيانات، فيرجى إبلاغي بذلك. التسعير الفانيليا والخيارات الغريبة مع شجرة ذات الحدين في إكسيل هذا الجدول جداول البيانات إكسل أنواع عدة من الخيارات (الأوروبية الأمريكية. صراخ. المختار مجمع) مع شجرة ذات الحدين. جدول حساب أيضا الإغريق (دلتا، غاما وثيتا). عدد من الخطوات الزمنية يختلف بسهولة 8211 التقارب سريع. يتم كتابة الخوارزميات في فبا محمية بكلمة مرور. إذا كنت 8217d ترغب في رؤية وتحرير فبا، وشراء جدول البيانات غير المحمية في إنفستكسيلبوي جداول البيانات. 22 أفكار حول لدكو الخيار الحدي التسعير دروس وجداول البيانات رديقو مرحبا كنت أتساءل عما إذا كان لديك أي جداول البيانات التي تحسب سعر خيار باستخدام نموذج التسعير خيار الحدين (كر) (بما في ذلك العائد توزيعات الأرباح) .. ومن ثم مقارنة ضد الأسود يمكن عرض سعر سكولز (لنفس المتغيرات) على رسم بياني (يظهر التقارب) I8217ve اختراق معا ورقة العمل هذه. ويقارن بين أسعار الخيارات الأوروبية المقدمة من المعادلات التحليلية وشجرة ذات الحدين. يمكنك تغيير عدد من الخطوات ذات الحدين لمقارنة التقارب ضد الحل التحليلي مرحبا، نموذج يعمل الكمال عندما سعر إكسيرسيس قريب من سعر السهم أندور وقت الاستحقاق على مقربة من عدد من الخطوات. I8217m المبتدئين في النماذج ذات الحدين وتجربة من خلال تغيير سعر ممارسة أندور عدد الخطوات إلى حد كبير. إذا كان لدي بعيدا جدا عن المال سترايك السعر. القيمة من النموذج ذو الحدين تقترب من صفر بينما قيمة بامبس هي أكثر 8220resistant8221. إذا خفضت عدد الخطوات إلى 1 القيمة من النماذج ذات الحدين يزيد بشكل كبير في حين يبقى قيمة بامبس نفسه. هل هناك سومهتينغ يمكنك أن تقول عن القيود المتعلقة نموذج ذو الحدين. عندما تستخدم وعدم استخدامها. يقول جون سليس: هل لديك أي جداول بيانات من شجرة ذات الحدين مع الأسهم التي تدفع أرباح فصلية I can8217t ويبدو أن معرفة كيفية التعامل مع ذلك. هناك طرق متعددة للقيام بذلك. وأفضل طريقة هي استخدام نموذج توزيع أرباح منفصل وإدخال التاريخ الفعلي لدفع الأرباح. أنا لم أر نموذج مناسب في إنفستيكسيل بعد. بدلا من ذلك، ببساطة تحديد إجمالي قيمة الدولار من جميع الأرباح الفصلية المدفوعة بين TIME0 وانتهاء الصلاحية. خذ هذا الرقم، مقسوما على سعر السهم الحالي للحصول على عائد توزيعات الأرباح. استخدام هذا العائد في النماذج التي تقدمها سمير. وسوف يأتي عدم الدقة الرئيسي من سوء التسعير من قسط الأمريكي كما توزيعات أرباح كبيرة تدفع غدا مقابل نفس الأرباح المدفوعة قبل يوم واحد من انتهاء الصلاحية سيكون لها تأثيرات مختلفة على قسط الأمريكية. أنا أحسب بها الآن. كان علي أن أضيف المزيد من الخطوات إلى النموذج. يعمل بشكل جيد الآن. شكرا لكم على نموذج تفسيرية وبسيطة نسبيا. مرحبا، يمكنك وضع نقطة لي المعلومات حول كيفية حساب اليونان من هذه الخيارات باستخدام نموذج ذات الحدين وأنا أعرف كيفية القيام بذلك ل بلاك سكولز ولكن ليس للخيارات الأمريكية. شكرا على أي مساعدة يمكنك أن تعطيني، وعمل عظيم على جدول البيانات الخاص بك. أولا وقبل كل شيء، أريد أن أقول شكرا لكم على نشر هذا، ولا سيما جدول البيانات إكسل الذي يظهر شجرة الأسعار ذات الحدين مع أدلة الرسوم التوضيحية. مفيد للغاية. ثانيا، لقد لعبت مع هذا الملف، وأعتقد أنني اكتشفت تمثال نصفي صغير واحد في جدول البيانات. أثناء محاولة معرفة كيف تعمل معادلة تسعير خيار الخيار في الخلية E9، لاحظت أن الصيغة تشير B12 (نستيبس)، ولكن أنا متأكد من أنه من المفترض أن الإشارة B11 (تيمتوماتوريتي) بدلا من ذلك. ويبدو لي أن منطق هذه الصيغة هو أن سعر خيار الشراء يدفعه ثمن شراء المكالمة وبيع المخزون الأساسي (خلق وضع اصطناعي، ووضع أرباح جانبا لهذا الغرض)، ومن ثم تعديل فإن هذه القيمة عن طريق خصم الإضراب المستقبلي الذي يتم وضعه من قبل r لفترات t، والتي يبدو لي أن غامض يبدو أنها تتكيف مع معدل العائد المحسوب على النقد الزائد من بيع الأسهم. على أية حال، نتبس من حيث المبدأ لا ينبغي أن تلعب هنا. D، رأيت نفس الشيء عن وضع التسعير كذلك. وأعتقد أنه كان يحاول استخدام التكافؤ وضع الدعوة 1، ولكن كما تلاحظ ذلك 8217s باستخدام متغير خاطئ. يجب أن يكون الصيغة: E8StrikePriceEXP (-RiskFreeRateTimeToMaturity) - SpotPrice أيضا، وأعتقد أن هناك خطأ في 8220up احتمال 8221 الخلية كذلك. تحتاج إلى طرح عائد توزيعات الأرباح من سعر الفائدة، لذلك يجب أن تكون الصيغة: (إكس ((B9-B13) B16) - B18) (B17-B18) شكرا لجدول البيانات لقد استمتعت بك نموذج ثنائي الأبعاد شعرية التفوق. أنا باستخدام نموذج للتنبؤ أسعار الذهب لمدة 20 عاما الحياة الألغام. كيف يمكنني اشتقاق مجرد توقعات الأسعار، بدلا من خصم كما يفعل في كثير من الأحيان. نتطلع إلى مساعدتكم وأنا سوف نعترف لكم في ورقة أطروحتي يا سمير، يمكن أن أفعل فقط 5 خطوات مع نموذج هل سيكون من الممكن لإضافة المزيد من الخطوات الشكر و أطيب التحيات بيت بس هو الصيغة المعدلة بالفعل على النحو المقترح من قبل D و بن ويست مثل جداول البيانات الحرة قاعدة المعارف الرئيسية المشاركات الأخيرة النموذج الثنائي لخيارات التسعير يعتمد النموذج ذو الحدين لتسعير الخيارات على حالة خاصة يمكن أن يزيد فيها سعر السهم خلال فترة ما بنسبة u في المئة أو إلى أسفل بنسبة d في المئة . إذا كان S هو السعر الحالي ثم الفترة التالية سيكون السعر إما S u S (1u) أو S d S (1d). إذا تم عقد خيار اتصال على السهم بسعر ممارسة E، فإن العائد على المكالمة إما C u ماكس (S u - E، 0) أو C d ماكس (S d - E، 0). اسمحوا مصلحة خالية من المخاطر r و نفترض دلترلتو. الآن النظر في بورتفوليس تتكون من مكالمة مكتوبة واحدة و h سهم من الأسهم. وهذا يعني أن صاحب المحفظة يمتلك حصص من الأسهم ثم يبيع (يكتب) مكالمة واحدة مع تاريخ انتهاء الصلاحية لفترة واحدة. إذا كان سعر السهم يرتفع قيمة المحفظة له قيمة V 1 هس (1u) - C u وإذا كان ينخفض ​​V د هس (1d) - C د. لنفترض أن h يتم اختياره بحيث يكون للمحفظة نفس السعر ما إذا كان سعر السهم ترتفع أو تنخفض. وتعطى قيمة h التي تحقق هذا الشرط بواسطة هس (1u) - C u هس (1d) - C d أو h (C u-C d) (S u - S d) (ماكس (S u - E، 0 ) - max (S d - E، 0)) (S u - S d). وهكذا، وبالنظر إلى S و E و u و d فقط، يمكن تحديد النسبة h. على وجه الخصوص، فإنه لا يعتمد على احتمال ارتفاع أو هبوط. وتسمى قيمة h التي تجعل قيمة المحفظة مستقلة عن سعر السهم نسبة التحوط. والمحفظة التي تم تحوطها تماما هي محفظة خالية من المخاطر بحيث يجب أن تنمو قيمتها بمعدل خالي من المخاطر، أي r. القيمة احلالية للمحفظة املغطاة هي قيمة األسهم ناقصا االلتزام املتمثل في كتابة المكالمة. إذا كانت C تمثل قيمة امتلاك المكالمة، فإن الالتزام يتضمن كتابة المكالمة هو - C. ولذلك فإن قيمة المحفظة هي (هس-C). بعد فترة واحدة من النمو في معدل الخالية من المخاطر ستكون قيمته (1r) (هس-C)، وهو نفس (هس (1u) - C ش) (هس (1d) - C د). حل C يعطي C هس - (هس (1u) - C u) (1r) هس - هس (1u) (1r) C u (1r) hS1 - (1u) (1r) C u (1r) ) C u) (1r) - hs (أور) C u (1r) h (C u-C d) (S (1u) - S (1d)) (C u - C d) S (أود) C (د) (د) (رو) (ش) (ش) (ش) (1) ج د (ر) (د) (أود) (1) إذا كان (أردي) (أود) يرمز إلى p ثم 1-p (أود) - (أردي) (أود) (أور) لذلك C بيك u (1-p) C d (1r ) وبالتالي فإن قيمة خيار النداء هي القيمة المخفضة للمتوسط ​​المرجح لقيمة تاريخ انتهاء المكالمة. مثال: اسمحوا u0.1 و d-0.1 و r 0.05 و S 100 و E 95. ثم S u 110 و S d 90 وبالتالي C u 15 و C d 0. h (15-0) (110-90) 0.75 p (0.05 - (-0.1)) (0.1 - (-0.1) 0.150.20 34 C (34) 15 (14) 0 (1.05) 11.51.05 10.71. دعونا تحقق من ذلك من خلال حساب قيمة محفظة. 0.75 حصة من 100 سهم - 10.71 75.00 - 10.71 64.29. إذا ارتفع سعر السهم إلى 110 فإن المحفظة ستكون قيمتها (.75) (110) - 15 82.50 - 15.00 67.50. إذا انخفض سعر السهم إلى 90 سوف تكون قيمة محفظة (.75) (90) 67.50. ويمكن استخدام نتيجة الفترة الواحدة لتحديد قيمة المكالمة بفترتين متبقيتين قبل انتهاء الصلاحية. ثم تعطي نتائج الفترة الثانية نتائج الفترة الثلاثة وهلم جرا. تبدو النتائج كما لو كان أحدهم يحسب القيمة المتوقعة لمردود تاريخ انتهاء الصلاحية عندما يكون احتمال ارتفاع سعر السهم في فترة واحدة هو p و احتمال النزول هو (1-p). الصفحة الرئيسية من أبليت-ماجيك الصفحة الرئيسية من ثاير التسعير واتكينزوبتيون باستخدام نموذج ذي الحدين نموذجين الحدين (وهناك عدة) يمكن القول إن أبسط التقنيات المستخدمة لتسعير الخيار. الرياضيات وراء النماذج من السهل نسبيا أن نفهم و (على الأقل في شكلها الأساسي) أنها ليست صعبة التنفيذ. هذا البرنامج التعليمي يناقش المفاهيم الرياضية العامة وراء نموذج ذو الحدين مع إيلاء اهتمام خاص لصياغة نموذج ذات الحدين الأصلي من قبل كوكس وروس وروبينشتاين (كر). مثال على تطبيق نموذج كر في ماتلاب يمكن العثور عليه في هذا البرنامج التعليمي. ومع ذلك، هناك العديد من الإصدارات الأخرى من نموذج ذو الحدين. يتم عرض العديد منهم، بما في ذلك مناقشة الرياضيات الأساسية ومثال على تنفيذها في ماتلاب، في البرنامج التعليمي خيار التسعير رفيق. لكل من هذه النهج مزاياه وعيوبه لتسعير أنواع مختلفة من الخيارات. ومع ذلك، فإنهم جميعا تنطوي على عملية مماثلة ثلاث خطوات. احسب الأسعار المستقبلية المحتملة للأصل (الأصول) الأساسي عند انتهاء الصلاحية (وربما في نقاط وسيطة في الوقت المناسب أيضا). حساب العائد من الخيار عند انتهاء كل من الأسعار الكامنة الكامنة. خصم العوائد مرة أخرى إلى اليوم لتحديد سعر الخيار اليوم. ويناقش كل من هذه الخطوات في الأقسام التالية. حساب شجرة لأسعار الأصول الأساسية تتمثل الخطوة الأولى في خيارات التسعير باستخدام نموذج ذو حدين في إنشاء شعرية أو شجرة في الأسعار المستقبلية المحتملة للأصول الأساسية. يناقش هذا القسم كيفية تحقيق ذلك. نموذج ثنائي الحدين خطوة واحدة يظهر نموذج ذو حدين واحد في الشكل 1. التدوين المستخدم هو، S 0. سعر السهم اليوم. ص. احتمال ارتفاع الأسعار. u. العامل الذي يرتفع به السعر (بافتراض أنه يرتفع). د . العامل الذي ينخفض ​​به السعر (بافتراض أنه ينخفض). لاحظ أن النموذج يفترض أن سعر الأسهم الكامنة وراء الخيار يتبع المشي العشوائي. جوهر هذا النموذج هو: افترض أن سعر الأصل اليوم هو S 0 وأنه على مدى فترة زمنية صغيرة 916t فإنه قد ينتقل إلى واحد من اثنين فقط من القيم المستقبلية المحتملة S 0 ش أو S 0 د. ويفترض أن السعر الأساسي يتبع المشي العشوائي ويتم تعيين الاحتمال p لاحتمال ارتفاع السعر. وبالتالي فإن احتمال انخفاض سعر السهم هو 1 ص. من الناحية النظرية أي قيم للمعلمات الثلاثة، ص. u و d يمكن استخدامها. (مع مراعاة 0 لوت p لوت 1 و S 0 d غ غ 0.) ومع ذلك، فإن بعض القيم تكون أكثر مثالية من غيرها. لذا فإن السؤال هو كيف يمكن حساب أفضل القيم لا توجد إجابة بسيطة على هذا السؤال. في الواقع هناك العديد من النهج المختلفة لحساب القيم ل p. u و d. وتشمل هذه الطرق التي وضعتها، كوكس روس روسنستين. هذه هي الطريقة التي يفكر بها معظم الناس عند مناقشة النموذج ذو الحدين، والمناقشة التي نوقشت في هذا البرنامج التعليمي. جارو-رود. وهذا ما يسمى عادة نموذج الاحتمال المتساوي. تيان. وهذا ما يسمى عادة نموذج مطابقة اللحظة. مخاطر جارو-رود محايدة. هذا هو تعديل نموذج جود-يارو الأصلي الذي يتضمن الاحتمال محايد المخاطر بدلا من احتمال متساو. كوكس-روس-روبينستين مع الانجراف. هذا هو تعديل نموذج كوكس-روس-رونينستين الأصلي الذي يتضمن مصطلح الانجراف الذي يؤثر على التماثل من شعرية سعر الناتجة. Leisen-رايمر. هذا يستخدم نهجا مختلفا تماما لجميع الطرق الأخرى، والاعتماد على تقريب ديستربوتيون العادي المستخدمة في نموذج بلاك سكولز. من الطرق المذكورة أعلاه طريقة كوكس-روس-روبنشتاين ربما تكون الأكثر شهرة، مع طريقة جارو-رود قريبة. وقد تم تطوير الطرق المتبقية لمعالجة أوجه القصور المتصورة (وربما الحقيقية) في هاتين الطريقتين. عالم محايد المخاطر هناك حاجة إلى ثلاثة معادلات لتكون قادرة على تحديد فريد القيم للمعلمات الثلاثة من نموذج ذو الحدين. وينشأ اثنان من هذه المعادلات من توقع أنه على مدى فترة زمنية صغيرة يجب أن يتصرف النموذج ذو الحدين بنفس طريقة الأصول في عالم محايد المخاطر. وهذا يؤدي إلى المعادلة 1: مطابقة العودة التي تضمن أن على مدى فترة صغيرة من الزمن 916t العائد المتوقع من نموذج ذو الحدين يطابق العائد المتوقع في عالم محايد المخاطر، والمعادلة، المعادلة 2: مطابقة الفرق الذي يضمن أن التباين يطابق. اقترحت كوكس روس روسنستين كوكس وروس وروبينشتاين المعادلة الثالثة المعادلة 3: المعادلة الثالثة لنموذج كوكس-روس-روبينستين ذي الحدين إعادة ترتيب المعادلات الثلاثة المذكورة أعلاه لحل المعلمات p. u و d يؤدي إلى، المعادلة 4: معادلات نموذج كوكس-روس-روبينستين ذو الحدين الحل الفريد للمعلمات p. u و d المعطى في المعادلة 4 يضمن أن على مدى فترة قصيرة من الزمن يتطابق النموذج ذي الحدين مع متوسط ​​وتغير الأصل في عالم خال من المخاطر، وكما سيظهر قريبا، يضمن أن نموذج متعدد الخطوات سعر فإن الأصل الأساسي متماثل حول سعر البداية S 0. نموذج متعدد الخطوات قبل النظر في حالة أكثر عمومية من نموذج عدة خطوات، والنظر في نموذج من خطوتين هو مبين في الشكل 2 الشكل 2: نموذج ذو الحدين على مرحلتين كما هو الحال مع نموذج خطوة واحدة من الشكل 1. على الفترة الأولى من الزمن في نموذج الخطوتين قد يتحرك سعر الأصول إما إلى S أو أسفل إلى S د. على مدى الفترة الثانية، إذا انتقل السعر إلى S ش في الفترة الأولى ثم السعر قد تتحرك إما إلى S أو أو أود. ولكن إذا انخفض السعر في الفترة الأولى إلى S د ثم في الفترة الثانية قد ينتقل إلى S دو أو S د. إذا كان S أود دو ثم يقال شجرة الأسعار لتكون إعادة التركيب. ولكن إذا لم تكن متساوية ثم يقال أن شجرة السعر غير إعادة تجميع (أو كثيفة). وبما أن هناك عادة عشرات إن لم يكن مئات أو آلاف من الخطوات الزمنية المتخذة عند تسعير خيار كمية البيانات (وبالتالي ذاكرة الكمبيوتر، والوقت حساب) المطلوبة لحساب شجرة غير كثيفة وعادة ما يكون بشكل محظوظ وبالتالي فهي نادرا ما تستخدم. المعادلة الثالثة من نموذج كر يضمن أنه يولد شجرة إعادة التركيب التي تتمحور حول سعر السهم الأصلي S 0. اتخاذ خطوات متعددة الوقت يؤدي إلى شجرة هو مبين في الشكل 3. الشكل 3: نموذج متعدد الحدين متعدد الخطوات بشكل عام يتم تقسيم الفترة الزمنية بين اليوم وانتهاء الخيار في العديد من الفترات الزمنية الصغيرة. ثم يتم حساب شجرة أسعار األصول المستقبلية المحتملة. يشار إلى كل نقطة في الشجرة على أنها عقدة. تحتوي الشجرة على أسعار أصول محتملة في المستقبل لكل فترة زمنية من اليوم وحتى انتهاء الصلاحية. حساب العوائد عند انتهاء الصلاحية الخطوة الثانية في خيارات التسعير باستخدام نموذج ثنائي الحدين هي حساب العوائد في كل عقدة المقابلة لوقت انتهاء الصلاحية. وهذا يتوافق مع جميع العقد على الحافة اليمنى من شجرة الأسعار. وبشكل عام، قد يعتمد العائد على العديد من العوامل المختلفة. وكمثال على ذلك، فإن الفوائد من خيارات بسيطة وخيارات الدعوة استخدام الصيغ القياسية ن يعين عقدة قبل انتهاء الصلاحية. V n هو قيمة الخيار. X هو الإضراب. S n هو سعر الأصل الأساسي. p هو احتمال حركة السعر الصعودي. V u هو قيمة الخيار من العقدة العليا العقدة في n1. V u هو قيمة الخيار من العقدة السفلى في n1. r هو سعر الفائدة الخالي من المخاطر. 916t هو حجم الخطوة بين شرائح الوقت من النموذج. من المهم أن نلاحظ أنه مع الوراء إندوكتون يبدأ ن ن في N (أي انتهاء) وينخفض ​​وصولا الى 0 (أي اليوم). قيمة الخيارات بعد إجراء الخطوات الثلاث الموصوف أعلاه يمكن حساب قيمة الخيار V 0. ويمكن الاطلاع على تطبيق ماتلاب خوارزمية كر المعروضة هنا في هذا البرنامج التعليمي. ويناقش البرنامج التعليمي تسعير الخيار رفيق الرياضيات وراء العديد من النماذج ثنائية الحدين البديلة.